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排序算法 平均时间复杂度 冒泡排序 O(n2) 选择排序 O(n2) 插入排序 O(n2) 希尔排序 O(n1.5) 快速排序 O(N*logN) 归并排序 O(N*logN) 堆排序 O(N*logN) 基数排序 O(d(n+r))

一. 冒泡排序(BubbleSort)

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1. 基本思想：两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。
2. 过程：

• 比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。
• 从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置，这样第一个最小数的位置就排好了。
• 继续重复上述过程，依次将第2.3...n-1个最小数排好位置。 
  冒泡排序

1. 平均时间复杂度：O(n2)
2. java代码实现：

public static void BubbleSort(int [] arr){ int temp;//临时变量 for(int i=0; i
   
    i; j--){ if(arr[j] < arr[j-1]){ temp = arr[j]; arr[j] = arr[j-1]; arr[j-1] = temp; } } } }
   

1. 优化：

• 针对问题： 数据的顺序排好之后，冒泡算法仍然会继续进行下一轮的比较，直到arr.length-1次，后面的比较没有意义的。
• 方案： 设置标志位flag，如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。 这样当一轮比较结束后如果flag仍为false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。

public static void BubbleSort1(int [] arr){ int temp;//临时变量 boolean flag;//是否交换的标志 for(int i=0; i
   
    i; j--){ if(arr[j] < arr[j-1]){ temp = arr[j]; arr[j] = arr[j-1]; arr[j-1] = temp; flag = true; } } if(!flag) break; } }
   

二. 选择排序(SelctionSort)

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1. 基本思想： 在长度为N的无序数组中，第一次遍历n-1个数，找到最小的数值与第一个元素交换； 第二次遍历n-2个数，找到最小的数值与第二个元素交换； 。。。 第n-1次遍历，找到最小的数值与第n-1个元素交换，排序完成。
2. 过程： 选择排序
3. 平均时间复杂度：O(n2)
4. java代码实现：

public static void select_sort(int array[],int lenth){ for(int i=0;i

三. 插入排序(Insertion Sort)

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1. 基本思想： 在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
2. 过程： 插入排序 
   相同的场景
3. 平均时间复杂度：O(n2)
4. java代码实现：

public static void insert_sort(int array[],int lenth){ int temp; for(int i=0;i
   
    0;j--){ if(array[j] < array[j-1]){ temp = array[j-1]; array[j-1] = array[j]; array[j] = temp; }else{ //不需要交换 break; } } } }
   

四. 希尔排序(Shell Sort)

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1. 前言： 数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1; 数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3; 如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。
2. 基本思想： 在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。 然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。
3. 过程： 希尔排序
4. 平均时间复杂度：
5. java代码实现：

public static void shell_sort(int array[],int lenth){ int temp = 0; int incre = lenth; while(true){ incre = incre/2; for(int k = 0;k
   
    k;j-=incre){ if(array[j]
   

五. 快速排序(Quicksort)

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1. 基本思想：（分治）

• 先从数列中取出一个数作为key值；
• 将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
• 对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。

1. 辅助理解：挖坑填数

• 初始时 i = 0; j = 9; key=72
  由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
  从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
  这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。
  这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j-- ; 将a[3]挖出再填到上一个坑中。

数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

• 此时 i = 3; j = 7; key=72
  再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
  从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
  从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
  此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。

数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

• 可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1. 平均时间复杂度：O(N*logN)
2. 代码实现：

public static void quickSort(int a[],int l,int r){ if(l>=r) return; int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为key while(i
   
    =key)//从右向左找第一个小于key的值 j--; if(i
   

key值的选取可以有多种形式，例如中间数或者随机数，分别会对算法的复杂度产生不同的影响。

六. 归并排序(Merge Sort)

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1. 基本思想：参考
   归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
   首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]) { int i, j, k; i = j = k = 0; while (i < n && j < m) { if (a[i] < b[j]) c[k++] = a[i++]; else c[k++] = b[j++]; } while (i < n) c[k++] = a[i++]; while (j < m) c[k++] = b[j++]; }

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？ 可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

1. 过程： 归并排序
2. 平均时间复杂度：O(NlogN) 归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。
3. 代码实现：

public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){ if(first < last){ int middle = (first + last)/2; merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序 merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序 mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分 } }

//合并 ：将两个序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并 public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){ int i = first; int m = middle; int j = middle+1; int n = end; int k = 0; while(i<=m && j<=n){ if(a[i] <= a[j]){ temp[k] = a[i]; k++; i++; }else{ temp[k] = a[j]; k++; j++; } } while(i<=m){ temp[k] = a[i]; k++; i++; } while(j<=n){ temp[k] = a[j]; k++; j++; } for(int ii=0;ii

七. 堆排序(HeapSort)

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1. 基本思想：
2. ** 图示：** （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6） 
   Heap Sort
3. 平均时间复杂度：O(NlogN) 由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。
4. java代码实现：

//构建最小堆 public static void MakeMinHeap(int a[], int n){ for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){ MinHeapFixdown(a,i,n); } } //从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2  public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){ int j = 2*i+1; //子节点 int temp = 0; while(j

public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){ int temp = 0; MakeMinHeap(a,n); for(int i=n-1;i>0;i--){ temp = a[0]; a[0] = a[i]; a[i] = temp; MinHeapFixdown(a,0,i); } }

八. 基数排序(RadixSort)

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BinSort

1. 基本思想： BinSort想法非常简单，首先创建数组A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如17放在下标17的数组位置）；最后遍历数组，即为排序后的结果。
2. ** 图示：** 
   BinSort
3. ** 问题：** 当序列中存在较大值时，BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。

RadixSort

1. 基本思想： 基数排序是在BinSort的基础上，通过基数的限制来减少空间的开销。
2. 过程： 过程1 
   过程2 
   （1）首先确定基数为10，数组的长度也就是10.每个数34都会在这10个数中寻找自己的位置。
   （2）不同于BinSort会直接将数34放在数组的下标34处，基数排序是将34分开为3和4，第一轮排序根据最末位放在数组的下标4处，第二轮排序根据倒数第二位放在数组的下标3处，然后遍历数组即可。
3. java代码实现：

public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){ //A:原数组 //temp:临时数组 //n:序列的数字个数 //k:最大的位数2 //r:基数10 //cnt:存储bin[i]的个数 for(int i=0 , rtok=1; i
   
    =0;j--){ //重点理解 cnt[(A[j]/rtok)%r]--; temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j]; } for(int j=0;j
   

 

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